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CEAD#01: ¡Salta, gira, rebota y vuela! (Parte 2: Nudesenlace)

El por qué


"¿De qué va ésto? Después de cerca de un año de anunciar el regreso de tu blog, creando falsas esperanzas en nosotros, oh lectores, y dar una primera parte de un artículo FiCiFi con deberes incluidos del que nunca llegó la segunda, ¿finalmente llega?"

Mmmmm...... sí, pero no exactamente. Si os fijáis en el título de este post, viene introducido por el código "CEAD#01". ¿Qué significa? Pues os remito a este post (en breve disponible).

Si bien he dejado la fecha del borrador original, conste aquí por escrito que en realidad hoy es 25 de Noviembre, un día especial.

¿FiCiFi?


De ahí el "Sí pero no". Como ya comenté en Los Viajes de Adán Reborn, no sabía qué sentido tomaría mi blog. Lo que tampoco sabía es que no tomaría ninguno, que quedaría cerrado, pero en fin, cosas de la vida. Así que como llevo unos días pensando en reabrirlo y reorientarlo, no podía hacer tal cosa sin daros la segunda parte. ¿Habrá más posts FiCiFi? Quién sabe, mis queridos viajeros, quién sabe. En cierto modo, no lo creo. Es, probablemente, una "etapa" de mi vida que quedó atrás. Me llevaba demasiado tiempo escribir y editar cada artículo...



¡Salta, gira, rebota y vuela!


A lo que íbamos. Teníamos como deberes averiguar si las piruetas de Cloud, Ender y Bender tenían fundamento físico o no. Y habíamos comentado fundamentos físicos relacionados con las Leyes de Newton. Está bien, ¡YO los había comentado!. Pues vamos a las soluciones:



Cloud salta






Si bien el modo en que se describe el movimiento no es realista (asumiendo posibles los heroicos saltos de los personajes), hay algunos detalles estrictamente ciertos. Es cierto que al saltar, existe un instante en que nos quedamos quietos, justo entre que dejamos de subir y empezamos a caer. Claro que, como instante, no tiene duración en el tiempo... desde luego no varios segundos, pero ahí está. Y también es cierto que estando dos cuerpos inmóviles en el aire, durante los momentos previos a su caída (que como digo serían momentos de duración infinitesimal), Tifa podría ejercer fuerza sobre Cloud para darle impulso, fuerza igual a la que ella sufriría en sentido opuesto.


Por tanto, para una fuerza suficientemente "fuerte", Cloud saldría disparado hacia arriba y Tifa hacia abajo. Problema: Que la gravedad acelera ambos cuerpos hacia el suelo, de forma que Cloud va perdiendo velocidad poco a poco para volver a caer (aunque en el vídeo entre impulsos y espadazos tarde 2 minutos para hacerlo), pero Tifa va ganándola a gran ritmo precipitándose contra el suelo. Y como me atrevería a decir que Tifa pesa mucho menos que Cloud y su temible espada, dada la conservación del momento lineal comentadad en la primera parte, en el momento del impulso Tifa saldría disparada hacia el suelo con mucha más velocidad que Cloud hacia el cielo. Resultado: "Ostia with a flower".



Bender gira






Cuando Bender viaja a través del espacio a gran velocidad hace uso de todo lo que aprendió de Física leyendo Los Viajes de Adán y soltando objetos de su convenientemente etiquetada bolsa de botín logra refrenarse. ¿Cómo? Pues a través de la conservación del momento lineal que ataca de nuevo. El sistema formado por el cuerpo de Bender y su botín posee una masa total y una velocidad. Si lanza una corona de su bolsa en el propio sentido de su viaje, la corona gana velocidad, con lo que para que el sistema permanezca con el mismo momento lineal, lo que no es velocidad debe perder velocidad (siempre en el sentido de la marcha). Si hubiera lanzado hacia atrás la corona, u otro ítem similarmente masificado, no hubiera conseguido sino acelerar su viaje interestelar.


Respecto al giro al lanzar lo que parece una bandeja, la cual suponemos de plata dado el origen botinesco del enser, hay que saber alguna cosilla sobre movimientos rotatorios, lo cual no viene al caso, pero baste con decir que resulta de igual forma. Sólo que al no aplicarse la fuerza en el centro de masas del objeto, se produce un momento de rotación. Simplificando: Coloca tu móvil sobre la mesa, tumbado. Coloca tu dedo perpendicular a un lateral, justo en el centro de dicho lado. Empuja. ¡El móvil se desplaza! Pero si colocas tu dedo en un extremo del lateral, el móvil gira cual rústica y ladrillesca peonza (y de ésto sabe un rato cierta persona, guiño).


Pues a Bender le ocurre igual, al lanzar la bandeja girando sobre sí mismo, se imprime un momento giratorio del que no es capaz de librarse dado el principio de inercia. No sino recurriendo al útil lanzamiento de botín que, reduce su velocidad en primer momento (al perder masa tiene un menor momento de inercia), y luego su giro (tendría que lanzar los objetos con un movimiento de giro opuesto al que lleva).



Ender rebota



En cualquier caso, ya era demasiado tarde para cambiar de curso. Miró hacia el frente, y ensayó diminutos movimientos de las piernas y los brazos para controlar la dirección de su vuelo. Se dio cuenta demasiado tarde de que había apuntado demasiado bien. No iba a aterrizar cerca de Alai, iba a chocar contra él.
-¡Cógete a mi mano! - gritó Alai.

Ender extendió la mano. Alai absorbió el impacto y ayudó a Ender a hacer un aterrizaje suave contra la pared.

- Muy bien - dijo Ender -. Deberíamos practicar este tipo de cosas.

[...]

Después, lentamente, uniformemente, maniobraron hasta que estuvieron uno frente al otro, como un águila de dos cuerpos, mano con mano, rodilla con rodilla.

[...]

Se dieron un empujón. Les propulsó a mayor velocidad de lo que esperaban. Ender chocó contra una pareja de chicos y fue a parar a una pared que no estaba prevista. Tardó un momento en reorientarse y encontrar la esquina donde había de hallarse con Alai. Alai se dirigía ya hacia allí. Ender trazó un curso que incluiría dos rebotes pero que evitaría las mayores aglomeraciones de chicos.

Cuando llegó a la esquina, Alai había pasado los brazos por dos asideros adyacentes y hacía como que dormitaba.

-Has ganado.


En este tercer caso, Ender parte de una situación en la que su cuerpo y el de Alai viajan juntos por la sala de batalla. Toman impulso el uno contra el otro para tomar rumbos diferentes. Si imaginamos que están unidos por las manos de forma que sus cuerpos forman una línea paralela a un hipotético eje Y, y están viajando a lo largo del eje X, tendremos que tras el impulso, mantendrán la misma velocidad en el eje X (Ley de la Inercia de Newton) mientras que uno tomará velocidad positiva y otro negativa en el eje Y, de forma que multiplicadas por sus respectivas masas sumen cero (Ley de Acción-Reacción, o conservación del momento lineal).


Sí, las acrobáticas maniobras de Ender tienen perfecto sentido, más aún dada la ingravidez existente la sala de batalla.



Todos vuelan


Y bien, ya hemos visto otro caso en el que la ciencia explica buena parte de la ficción, todos estos movientos e interacciones tienen una base de rigor científico. De hecho, los astronautas tienen que controlar este tipo de "trucos" para moverse por el espacio.


Me siento orgulloso por finalmente haber podido entregar la segunda parte del post. ¿Qué depara el futuro para Los Viajes de Adán? Tendréis que esperar para verlo.


Un saludo,
Adán.

¡Salta, gira, rebota y vuela! (Parte 1: Planteamiento)

¡Saludos, viajeros!

¿Listos para una nueva experiencia físico-didáctica? Espero que sí. El tema de hoy puede resultar de primeras un tanto abstracto, pero estoy seguro de que después del artículo no os lo parecerá tanto. Y, lo que es más, puede que comprendáis - si triunfo en mi propósito - ciertos aspectos de la física que pudieran parecer incomprensibles.


Referencias


Año 2006. Estoy tranquilamente en mi casa viendo la película "Final Fantasy VII: Advent Children" y me sorprendo por la siguiente escena: Cloud salta verticalmente, ganando mucha altitud, y en el aire se encuentra con Tifa, la cual le agarra de la mano y le da un impulso extra para que él siga subiendo. Decir que Tifa no está sujeta a nada, lo cual me plantea la siguiente cuestión: ¿Puede realmente darle ese impulso sin apoyarse en el suelo u otra superficie?

Año 2008. Estoy tranquilamente en mi casa leyendo el libro "El Juego de Ender" y me sorprendo por la siguiente escena: Ender viaja flotando en la sala de batalla (en condiciones de ingravidez) y hace uso de sus compañeros "congelados" (inmóviles) para corregir su trayectoria durante el vuelo. De nuevo la misma cuestión: ¿Puede realmente darse impulso utilizando cuerpos flotantes inmóviles que no están sujetos a ninguna pared?

Año 2008 de nuevo. Estoy tranquilamente en mi casa viendo Futurama, el capítulo en el que Bender vaga por el espacio y se convierte en un Dios (y de hecho luego conoce a Dios). Como va muy rápido, dice que debe soltar lastre y se dedica a lanzar objetos, con lo que pierde velocidad. ¿Es ésto posible? Luego lanza otro objeto girando cual si de frisby playero se tratara, y empieza a dar vueltas sobre sí mismo. ¿Es ésto correcto?

Año 1687. Para dar respuesta a mis tribulaciones, Sir Isaac Newton publica en su "Principia Naturalis Philosophiae Mathematica" la que conocemos como Tercera Ley de la Dinámica:

"A toda acción se opone una reacción igual y de sentido contrario."

Así pues, todas mis dudas quedan respondidas unos siglos antes de ser formuladas por uno de los principios más básicos de la Dinámica, el de Acción-Reacción. Si bien es un enunciado muy conocido por casi todo el mundo, repetido hasta la saciedad en innumerables paráfrasis y alegorías por autores más o menos ocurrentes y/o acertados según el caso, sólo los algo familiarizados con la Física comprenden realmente de qué trata. Pues bien, mi meta hoy es acercar este principio y su significado en casos tan cotidianos como los mostrados al pueblo llano.




Acción, Reacción y Conservación


En realidad, el fenónemo que estudiamos hoy está íntimamente relacionado con las otras dos leyes de la Dinámica enunciadas por Newton, a saber:

Ley de la Inercia: "En la ausencia de fuerzas exteriores, todo cuerpo continúa en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme a menos que actúe sobre él una fuerza que le obligue a cambiar dicho estado."

Ley de la Fuerza: "La fuerza que actúa sobre un cuerpo es directamente proporcional al producto de su masa y su aceleración."

La ley de la Inercia nos dice que los cuerpos tienden a mantener un estado a lo largo del tiempo, lo cual ya nos guía hacia la idea de conservación de movimiento. La ley de la Fuerza nos puede dar una idea más aproximada de lo que estamos hablando utilizando un poquito de cálculo integral... (que nadie se asuste, por favor, ¡no huyáis! ¿¿¿pero a dónde vais todos???)

F = m · a => S(F·dt) = S(m·a·dt) = m·S(a·dt) = m·v = p => F = dp/dt

Esta magnitud p, llamada momento lineal, representa la cantidad de movimiento de un cuerpo o sistema. La ecuación obtenida se interpreta: "La fuerza es la variación del momento lineal respecto del tiempo." Lo cual significa que la magnitud que llamamos fuerza mide en qué modo varía la cantidad de movimiento de los cuerpos y nos lleva a un interesante interrogante... ¿y si no hay fuerza? Cuando no se ejerce fuerza alguna (o la fuerza resultante de la interacción de varias fuerzas es nula), la cantidad de movimiento no varía. Así, vemos como esta segunda fuerza también nos acerca de alguna forma a la idea de conservación.

¿Y la tercera ley, la de acción-reacción? Pues bien. Teniendo un sistema en el que no se ejercen fuerzas externas (F=0), si uno ejerciera una fuerza sobre el otro debe cumplirse que el momento lineal del sistema no varíe. Así, el otro cuerpo ejercerá una fuerza de reacción, de misma dirección y magnitud pero sentido opuesto. Esta reacción tiende a contrarrestar la acción, de forma que el resultado total sea que la cantidad de movimiento del sistema no varíe. A toda acción le corresponde su reacción.

Duda razonable: Si tengo un sistema formado por dos cuerpos, por ejemplo dos planetas en el espacio, que están quietos. La cantidad de movimiento sería cero. Vale que si uno atrae al otro, la reacción es que el otro atrae al uno. Pero si por estas fuerzas de gravedad empiezan a acercarse, la cantidad de movimiento ha cambiado, ¡porque ahora se mueven y antes no!

Respuesta más razonable aún: La cuestión es que en las formulejas de las ecuaciones antes mostradas, no he escrito todos los signos. La fuerza, la aceleración, la velocidad y por tanto también el momento lineal, son magnitudes vectoriales: ¡Tienen signo! Si tus dos planetas se mueven acercándose, es que se mueven en sentidos opuestos. Así la suma de cantidad de movimiento de cada planeta es, considerando signos, un total de 0. Si hiciéramos números, comprobaríamos que además el que más pesa se moverá más lento, ya que p=m·v, y como la fuerza de gravedad que ejerce un planeta sobre el otro tiene el mismo módulo que la que sufre (F=G·m1·m2/r^2), la cantidad de movimento de ambos planetas es la misma, pero con signos opuestos (p1 = -p2).
Las formulitas son complementarias a la explicación, si os pierden ignoradlas y quedáos con el texto. Me interesa que se entienda la idea de que la cantidad de movimiento se conserva a nivel global, a pesar de que para cada cuerpo pueda variar.


Los deberes: ¿Y Cloud? ¿Y Ender? ¿Y Bender?




Como muestra del espíritu renovador del blog, en este caso he decidido dejar estos enigmas planteados para que me deis vuestra opinión. Tengo claro que para algunos se trata de problemas terriblemente básicos de Física a nivel bachillerato (Fooly_Cooly, Wis... no pretendo insultar vuestra inteligencia). Pero me interesa ver si a otros lectores menos expertos se les ocurre algo al respecto (vaya, que ellos hacen Física, que remedio).

¿Pueden nuestros héroes realizar las acrobacias comentadas o son sólo fantasías de Ciencia-Ficción?
La respuesta, en la segunda parte.

Un saludo!
Adán.