¡Salta, gira, rebota y vuela! (Parte 1: Planteamiento)

¡Saludos, viajeros!

¿Listos para una nueva experiencia físico-didáctica? Espero que sí. El tema de hoy puede resultar de primeras un tanto abstracto, pero estoy seguro de que después del artículo no os lo parecerá tanto. Y, lo que es más, puede que comprendáis - si triunfo en mi propósito - ciertos aspectos de la física que pudieran parecer incomprensibles.

Referencias

Año 2006. Estoy tranquilamente en mi casa viendo la película "Final Fantasy VII: Advent Children" y me sorprendo por la siguiente escena: Cloud salta verticalmente, ganando mucha altitud, y en el aire se encuentra con Tifa, la cual le agarra de la mano y le da un impulso extra para que él siga subiendo. Decir que Tifa no está sujeta a nada, lo cual me plantea la siguiente cuestión: ¿Puede realmente darle ese impulso sin apoyarse en el suelo u otra superficie?

Año 2008. Estoy tranquilamente en mi casa leyendo el libro "El Juego de Ender" y me sorprendo por la siguiente escena: Ender viaja flotando en la sala de batalla (en condiciones de ingravidez) y hace uso de sus compañeros "congelados" (inmóviles) para corregir su trayectoria durante el vuelo. De nuevo la misma cuestión: ¿Puede realmente darse impulso utilizando cuerpos flotantes inmóviles que no están sujetos a ninguna pared?

Año 2008 de nuevo. Estoy tranquilamente en mi casa viendo Futurama, el capítulo en el que Bender vaga por el espacio y se convierte en un Dios (y de hecho luego conoce a Dios). Como va muy rápido, dice que debe soltar lastre y se dedica a lanzar objetos, con lo que pierde velocidad. ¿Es ésto posible? Luego lanza otro objeto girando cual si de frisby playero se tratara, y empieza a dar vueltas sobre sí mismo. ¿Es ésto correcto?

Año 1687. Para dar respuesta a mis tribulaciones, Sir Isaac Newton publica en su "Principia Naturalis Philosophiae Mathematica" la que conocemos como Tercera Ley de la Dinámica:

"A toda acción se opone una reacción igual y de sentido contrario."

Así pues, todas mis dudas quedan respondidas unos siglos antes de ser formuladas por uno de los principios más básicos de la Dinámica, el de Acción-Reacción. Si bien es un enunciado muy conocido por casi todo el mundo, repetido hasta la saciedad en innumerables paráfrasis y alegorías por autores más o menos ocurrentes y/o acertados según el caso, sólo los algo familiarizados con la Física comprenden realmente de qué trata. Pues bien, mi meta hoy es acercar este principio y su significado en casos tan cotidianos como los mostrados al pueblo llano.

Acción, Reacción y Conservación

En realidad, el fenónemo que estudiamos hoy está íntimamente relacionado con las otras dos leyes de la Dinámica enunciadas por Newton, a saber:

Ley de la Inercia: "En la ausencia de fuerzas exteriores, todo cuerpo continúa en su estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme a menos que actúe sobre él una fuerza que le obligue a cambiar dicho estado."

Ley de la Fuerza: "La fuerza que actúa sobre un cuerpo es directamente proporcional al producto de su masa y su aceleración."

La ley de la Inercia nos dice que los cuerpos tienden a mantener un estado a lo largo del tiempo, lo cual ya nos guía hacia la idea de conservación de movimiento. La ley de la Fuerza nos puede dar una idea más aproximada de lo que estamos hablando utilizando un poquito de cálculo integral... (que nadie se asuste, por favor, ¡no huyáis! ¿¿¿pero a dónde vais todos???)

F = m · a => S(F·dt) = S(m·a·dt) = m·S(a·dt) = m·v = p => F = dp/dt

Esta magnitud p, llamada momento lineal, representa la cantidad de movimiento de un cuerpo o sistema. La ecuación obtenida se interpreta: "La fuerza es la variación del momento lineal respecto del tiempo." Lo cual significa que la magnitud que llamamos fuerza mide en qué modo varía la cantidad de movimiento de los cuerpos y nos lleva a un interesante interrogante... ¿y si no hay fuerza? Cuando no se ejerce fuerza alguna (o la fuerza resultante de la interacción de varias fuerzas es nula), la cantidad de movimiento no varía. Así, vemos como esta segunda fuerza también nos acerca de alguna forma a la idea de conservación.

¿Y la tercera ley, la de acción-reacción? Pues bien. Teniendo un sistema en el que no se ejercen fuerzas externas (F=0), si uno ejerciera una fuerza sobre el otro debe cumplirse que el momento lineal del sistema no varíe. Así, el otro cuerpo ejercerá una fuerza de reacción, de misma dirección y magnitud pero sentido opuesto. Esta reacción tiende a contrarrestar la acción, de forma que el resultado total sea que la cantidad de movimiento del sistema no varíe. A toda acción le corresponde su reacción.

Duda razonable: Si tengo un sistema formado por dos cuerpos, por ejemplo dos planetas en el espacio, que están quietos. La cantidad de movimiento sería cero. Vale que si uno atrae al otro, la reacción es que el otro atrae al uno. Pero si por estas fuerzas de gravedad empiezan a acercarse, la cantidad de movimiento ha cambiado, ¡porque ahora se mueven y antes no!

Respuesta más razonable aún: La cuestión es que en las formulejas de las ecuaciones antes mostradas, no he escrito todos los signos. La fuerza, la aceleración, la velocidad y por tanto también el momento lineal, son magnitudes vectoriales: ¡Tienen signo! Si tus dos planetas se mueven acercándose, es que se mueven en sentidos opuestos. Así la suma de cantidad de movimiento de cada planeta es, considerando signos, un total de 0. Si hiciéramos números, comprobaríamos que además el que más pesa se moverá más lento, ya que p=m·v, y como la fuerza de gravedad que ejerce un planeta sobre el otro tiene el mismo módulo que la que sufre (F=G·m1·m2/r^2), la cantidad de movimento de ambos planetas es la misma, pero con signos opuestos (p1 = -p2).
Las formulitas son complementarias a la explicación, si os pierden ignoradlas y quedáos con el texto. Me interesa que se entienda la idea de que la cantidad de movimiento se conserva a nivel global, a pesar de que para cada cuerpo pueda variar.

Los deberes: ¿Y Cloud? ¿Y Ender? ¿Y Bender?

Como muestra del espíritu renovador del blog, en este caso he decidido dejar estos enigmas planteados para que me deis vuestra opinión. Tengo claro que para algunos se trata de problemas terriblemente básicos de Física a nivel bachillerato (Fooly_Cooly, Wis... no pretendo insultar vuestra inteligencia). Pero me interesa ver si a otros lectores menos expertos se les ocurre algo al respecto (vaya, que ellos hacen Física, que remedio).

¿Pueden nuestros héroes realizar las acrobacias comentadas o son sólo fantasías de Ciencia-Ficción?
La respuesta, en la segunda parte.

Un saludo!
Adán.