¡Saludos!
Pues bien, recién inaugurado el blog me dispongo a estudiar mi primer caso.
En la película "Los viajes de Gulliver" que se proyectó en clase, basada en el libro de Swift que lleva el mismo nombre, se citaba como eran necesarios más de un millar y medio de caballos de Liliput para transportar al bueno de Gulliver a la ciudad. ¿Por qué tantos caballos? A primera vista parece claro que serían necesarios más de uno, más bien bastantes, pero... ¿realmente hacían falta tantos?
Principios teóricos:
La ley de la escala:Si alteramos una dimensión de un cuerpo en una proporción x, sus demás dimensiones quedan también multiplicadas por dicho parámetro x, de forma que su nueva área será proporcional a x^2 y su nuevo volumen a x^3.
Fuerza relativa: Llamaremos fuerza relativa (Fr) a la relación entre el peso que puede soportar un ser y su propio peso: Fr = Psoportado/Ppropio. Es decir, será 1 si se tiene en pie, mayor que 1 si se tiene en pie y puede soportar más carga, y menor que 1 si no se tiene en pie.
Comenzamos a elucubrar:
El caso es que cuando aumentamos o disminuimos seres con la libertad que nuestra imaginación nos da, terminamos llegando a puntos en los que la combinación de la ley de la escala y la fuerza relativa producen errores en nuestras adorables criaturas desproporcionadas. Por ejemplo, tal y como se comentó en clase, si aumentamos de tamaño un gorila hasta llegar a King Kong (15 veces mayor), su peso crece más rápido que su fuerza, luego al disminuir tanto su fuerza relativa no puede ni tenerse en pie.
¿De dónde viene ésto? Pues de una afirmación que hizo Sergio (el profesor de la asignatura) en clase y que yo encontré esclarecedora: "La fuerza que es capaz de desarrollar un músculo es función directa de su sección". ¿Traducido? Pues ni más ni menos que un músculo es más fuerte cuanto más ancho es, no cuanto más largo. Haciendo cuentas, nos encontramos con que según la ley de la escala una criatura gigantesca, hecha a imagen y semejanza de una de tamaño medio, encontrará que su peso ha crecido cúbicamente (es proporcional a su volumen ya que consideramos la densidad del especimen constante) mientras que su fuerza ha crecido solo cuadráticamente (proporcional a la superficie de la sección de sus músculos). Así que su fuerza relativa ha decrecido, ¿en qué proporción? pues en x^2 / x^3 = 1/x. Es una fuerza relativa x veces más pequeñita, ergo King Kong al suelo.Y a todo esto... ¿por qué hablo de gorilas si estamos con caballos tirando de Gulliver? Pues porque tiene mucho que ver. Hablábamos de criaturas gigantescas que pierden fuerza relativa, pero... ¿y si ese x es menor que 1? (Estaríamos reduciendo el tamaño de la criatura) Pues entonces la fuerza relativa en vez de decrecer, aumenta. ¡¡Los caballos de Liliput tienen 12 veces más fuerza relativa que los de tamaño normal!! Gran hallazgo.
Haciendo numerajos:
Bueno, bueno... Tenemos un King Kong que se cae sin venir a cuento con el tema, tenemos caballos super-fuertes... ¿y qué hacemos con todo ésto? Pues cuentas, porque al final a lo que vamos es a buscar el número de caballos que nos hacen falta.Bien, comencemos a suponer. Supongamos que el peso de Gulliver y del jinete medio es de 80Kg. Supongamos que el peso de un caballo normal y corriente ronda los 350Kg. ¿Cómo estimar la fuerza relativa de un caballo? Pues para no mojarme, me voy a quedar cortito y decir que un caballo puede soportar su peso más el de un jinete. Por supuesto que aguanta mucho más, pero con ésto será suficiente por el momento.
Fr = (350+80)/350 &asymp 1,23
Por consiguiente, si un caballo Liliputiense ha sido reducido en un factor 12, tenemos que su fuerza relativa aumenta en dicha proporción, y entonces:
FrL &asymp 1,23 * 12 = 14,76
¿Cuánto es eso? Pues depende del peso del caballo. He aquí el que hayamos supuesto un peso para nuestros caballos irreducidos. Así, como el peso (masa) es directamente proporcional al volumen (por lo de la densidad equina constante), tenemos que:
ML = M/12^3 = 350/1728 &asymp 0,20Kg &rArr el peso extra que soporta nuestro Rocinante en miniatura es de 0,20*(14,76-1) = 2,752Kg
Nótese que resto uno a la fuerza relativa para descontar el peso del caballo de su capacidad de carga. Ya tan solo queda dividir el peso de Gulliver entre la carga por unidad de caballo (juro que no sonaba tan mal en mi cabeza) y....
Ncaballos = 80/2,752 &asymp 29,07 .....en números enteros sean 30 caballos.
¿El jurado tiene un veredicto?:
¡¡¡30 caballos!!! 30 frente a los más de 1500, presumiblemente 12^3=1728 de J.Swift. Por tanto, podemos pensar que el autor tenía conocimiento y aplicaba la ley de la escala (con pasmoso rigor) en muchos detalles, incluyendo saber que Gulliver pesa 1728 veces más que un liliputiense estándar. Pero sin embargo, desconocía o no aplicaba el concepto de fuerza relativa o, mejor dicho, de la forma en que varía la fuerza relativa al aplicar la ley de la escala.La primera idea sobre esta inexactitud la alumbró un compañero de clase (no recuerdo el nombre, vaya) que sugirió que caballos 12 veces más fuertes implica 12 veces menos caballos. Parece razonable y yo esperaba haciendo cuentas encontrarme con 144 caballos tirando de Gulliver, pero no habíamos caído en la cuenta de que un caballo Liliputiense con fuerza relativa multiplicada por 12 no solo tira de 12 jinetes, sino de 12 jinetes y otros 11 caballos :)
¿El jurado tiene un veredicto unánime?:
Recordemos que partimos de que un caballo pesa 350Kg y solo soporta su peso y el de un jinete de 80Kg. Recordemos también que no es lo mismo llevar un peso sobre tu grupa (si eres un caballo, vaya) que llevarlo a rastras, en cuyo caso el coeficiente de rozamiento disminuye en mucho la fuerza necesaria (No puedes levantar un coche pero si arrastrarlo). En clase se ha visto como utilizando otros números menos modestos y seguramente más reales, pensando en caballos de 400 ó 500 Kg y que tiren de 1 tonelada o más, esos 30 caballos se reducen rápidamente a una docena, o según un optimista compañero (guiño al referido) a 5 miserables caballos tirando del gargantuesco cuerpo de Gulliver por las llanuras de Liliput.
Bueno, esto es todo por hoy. Es de notar que parte del artículo se escribió antes de la clase de hoy y otra parte después. Todo el contenido procede de mis propios cálculos excepto las conclusiones que se mencionan como producto del trabajo de compañeros de clase, aportadas a modo de comparación.Me despido hasta otra entrega, espero que tan interesante y fructífera como ésta.
Comentarios sean bienvenidos pues.
Un saludo!
Adan.
evidentemente no me he leído todo... ni nada más que tres líneas... pero te tengo que presentar a Laína... mi yegua hiperguay del rol... ^^
ResponderEliminarte quiero mazoooo ya te escribire mas
OPAZ Y AMOOOOR (y mucho sexo y metal)
Ahm........ ya, bueno.
ResponderEliminarDado que tu supuesto anonimato no lo es ni para tí ni para mí, te invito a que leas la entrada completa porque de eso va el blog, Teté.
Agradezco tus muestras de afecto por muy fuera de lugar que estén, eso siempre. Pero en lo sucesivo ten en cuenta que esto es un trabajo para la Uni... XD
Na, en serio, léetelo y ponme una opinión sobre el artículo, please.
Saludos!
Adan
Bueno bueno bueno.
ResponderEliminarA pesar de las horas que son y el arduo trabajo que conlleva leer todo, saco varias conclusiones.
Las no fructiferas son que la gente se aburre mucho y que cualquiera da clase en una facultad.
Las fructiferas son que es un estudio curioso y bien trabajado sobre la ampliación/reduccion de los seres y las consecuencias que conlleva en cuanto a su peso, fuerza y demas atributos.
Es curioso como la mayoria de los mortales ni nos parariamos a pensar eso, y tambien lo es que parandose a pensarlo tiene su logica.
No se si sera un tema digno de mencion en una noche de borrachera, o en una de un coloquio, o caera en el olvido, pero he de decir que personalmente me ha resultado interesante saber esos conocimientos de fuerza relativa y demas menciones.
Saludos y suerte.
Despues de meditarlo con la almohada me ha surgido una duda.
ResponderEliminarAl igual que al aumentar su volumen ^3 y la fuerza ^2 en grandes dimensiones el sujeto no podria mantenerse en pie, no seria tb necesario una conversión para lo contrario cuando se reduzca el sujeto?
ahi lo dejo
Amgigo kr2o (por utilizar tu críptica forma de escribir el nombre, XD).
ResponderEliminarComo bien dices, es preciso analizar la forma en la variación de la fuerza relativa si disminuimos el tamaño de un ser (De humano a liliputiense, como es el caso).
De hecho, no es ni más ni menos que lo que se explica en el artículo cuando multiplicamos por 12 la fuerza relativa del caballo, pasando de 1,23 a 14,76. Así, mientras que el gigante habría sido tan relativamente débil (fuerza relativa pequeña) que no se tendría en pie, tenemos que el enano es, en oposición, tan relativamente fuerte que resulta desmesurado tal despilfarro de fuerza.
Gracias por tu punto de vista, por molestarte en comentar, y por tus consideraciones sobre los lugares oportunos para sacar este tema a relucir.
Un saludo!
Adan.
Buenas!! Un buen post, sí señor. Aún así me gustaria hacerte unas propuestas que toman el tinte de preguntas también, ya que mi nivel de física no es tan alto como el tuyo y puede que me equivoque jejeje.
ResponderEliminar- La fuerza relativa como bien dices sería la relación entre el peso que puede levantar y el peso propio, por lo que ¿no será que ese caballo liliputiense puede levantar 12 veces su propio peso y no que pueda levantar 12 veces mas peso que un caballo de tamaño normal?
- Y de segundo... ¿La fuerza ejercida por esos caballos no dependera también de los puntos de aplicación de esa fuerza sobre el cuerpo de Gulliver?
Esperando que mi post te guste y ayude aunque solo sea a plantearte nuevas hipotesis me despido XD
Nos vemos!!!
Buenas!
ResponderEliminarMe dispongo raudo y veloz a contestar a tus preguntas:
1 - "¿no será que ese caballo liliputiense puede levantar 12 veces su propio peso y no que pueda levantar 12 veces mas peso que un caballo de tamaño normal?"
De hecho, no. (Siento ser tan tajante). Como he tratado de explicar, un poco por encima quizá para no soltar parrafadas, la fuerza relativa varía inversamente a la variación lineal del tamaño.
Bien, hasta aquí en sirio.
Más clarito. Pues partamos de que si tenemos que Fuerza Relativa = Peso soportado / Peso propio, y que ambas magnitudes no aumentan en la misma forma. Así, si la fuerza relativa de un caballo de tamaño normal es
FrN = F / P
Simplificando nombres, F es el Peso soportado y P es el peso propio todo ello del caballo normal)
...entonces, la fuerza relativa del caballo liliputiense sería:
FrL = (F/12^2) / (P/12^3) = 12*F/P = 12*FrN
=> FrL = 12*FrN
La fuerza relativa del caballo liliputiense es 12 veces mayor que la del caballo "normal".
Creo que el porqué del 12^2 y del 12^3 está claro en el artículo, por aquéllo de "la fuerza que desarrolla un músculo es función directa de su sección" y aquéllo otro de "el peso es directamente proporcional al volumen (si se da que la densidad no varía)".
2 - "¿La fuerza ejercida por esos caballos no dependera también de los puntos de aplicación de esa fuerza sobre el cuerpo de Gulliver?"
Bien, otro punto interesante si queremos ser rigurosos en nuestro análisis. El artículo se limita a comparar fuerzas relativas, etc. El caso es que hay muchos parámetros que influyen en el número de caballos necesario en términos reales. Como tú bien dices, la forma de transportar a Gulliver. Pensemos que para transportarlo arrastrado, los caballos no luchan directamente contra el peso de Gulliver, sino contra una fuerza de rozamiento (entre nuestro entrañable viajero y el suelo), que responde a
Fr=u*N
Fr: Fuerza rozamiento
u: Coeficiente rozamiento(letra griega que no puedo poner xd), valor entre 0 y 1.
N: Fuerza normal al suelo, que es igual pero de signo opuesto a la componente vectorial del peso perpendicular al suelo.
Para un terreno llano, los módulos del vector del peso y de la fuerza normal coinciden, con lo que se trataría de vencer al peso multiplicado por ese coeficiente de rozamiento. Ojo, que aquí puede disminuir mucho el problema!! ¡Con poner unos troncos que rueden bajo Gulliver se aligera el trabajo!
Por otro lado, el medio de transporte, la forma de disponer los caballos (en la dirección del movimiento, a poder ser, por aquello de que el trabajo es producto escalar de fuerza y desplazamiento con lo que influye el ángulo de tiro), etc.... Pero como ya el cálculo comenzaba con suponer que un caballo solo puede con un jinete, gran mentira, y otros aspectos no tenidos en cuenta como el coeficiente de rozamiento durante el transporte (¿cómo calcularlo si no es empíricamente?), etc, pues creo que ya dejé un grandísimo margen de error por arriba como para tener que admitir más caballos tirando.
Así que me despido. Muchísimas gracias por tu colaboración al blog, con gente así da gusto, ¡que se enriquezca con la dialéctica de los visitantes!
Un saludo!
Adan.
Hola Adan (aún no entiendo el porqué de ese nick llamándote Antón, pero ya lo explicarás. xDD)
ResponderEliminarNo hace falta que comente la entrada ya que bastante lo hicimos en clase, no?? xDD
Te quería comentar que te he agregado yo también a mi lista de blogs y que ya puedes cambiar en el tuyo lo de (???) después de Wis Physics, porque me llamo Iván García. xDD
Saludos
Jajaja, ¿¿así que Iván García que firma como wis_alien me pregunta por qué utilizo el pseudónimo Adan??
ResponderEliminarPues bueno, dado que ciertamente para los que asistimos a clase aquél día no digo mucho nuevo, ciertamente los alumnos de FiCiFi no tendrán mucho de qué sorprenderse con este post.
Espero que con el siguiente (me gustaría publicarlo para esta noche mismamente) despierte vuestro interés y, desde luego, también el del resto de la gente no FiCiFiana (creo que comienzo a abusar del lenguaje...) que se han pasado por aquí.
Un saludo!
Adan.
Hola... ¿Antón, Adán, extraña mezcla de los dos?
ResponderEliminarSoy otro asiduo asistente a las clases de FCF, Mario Herrero, sí, ese que no calla ni muerto xD
Muy buen post, yo tambié escribí uno pero dedicado a Stargate, buscalo en www.asturphysics.es, y ya si me agregas a los links sería la ostia xD
Dado mis lamentables conocimientos de física, que no renuevo (y apenas mantengo) desde 3º de ESO... Me surge una duda. ¿Hasta que punto podríamos seguir reduciendo proporcionalmente los caballos y aumentaría la fuerza de estos con respecto a los más grandes?
ResponderEliminar(¿Qué te apuestas a que mi sóla pregunta demuestra que no he entendido absolutamente nada del artículo?)
Bueno, Superlayo (ayer empezamos con el tema de super-héroes ^_^), supongo que demuestra que has entendido bastante más de lo que piensas, a pesar de tus limitaciones físico-matemáticas.
ResponderEliminarVerás, según la ecuación y el manejo que hemos hecho de ella, podríamos hacerlo de forma indefinida. Date cuenta que estamos reduciendo el tamaño del caballo sin molestarnos en explicar cómo. Recientemente vimos en clase distintas alternativas, como compactar los átomos, reducir el tamaño de los átomos, poner menos átomos... ninguna de ellas tiene demasiado sentido cuando luego pretendes que biológicamente el caballo... viva, y eso.
Así que si obviamos todas esas tonterías (limitaciones de la realidad, ja, me carcajeo de su capacidad de limitarme!!), sí, podríamos hacerlo de forma indefinida.
No obstante, lamento chafar tus intenciones, ya que preveo que pretendes crear una raza de caballos superfuertes para conquistar el mundo. El caballo es más fuerte que su copia de mayor tamaño sólo relativamente: Levanta más veces su peso, pero pesa mucho menos.
De hecho, resolviendo la ecuación, tenemos que la fuerza (en general) de un caballo disminuye cuadráticamente al disminuirlo de tamaño. El caballo 12 veces más pequeño es 144 veces menos fuerte y pesa 1728 veces menos. Por eso tiene más fuerza relativa, pero no deja de ser mucho más débil que el grande.
Espero haberlo aclarado. En la próxima entrega, una que te va a gustar, te lo aseguro.
Pista: ¡Se me ocurrió en un sueño... y se me olvidó en otro sueño!
(y ya aventuro demasiado)
Un saludo y gracias por pasarte.
Disfruta!
Adan.
¡Dios sí,! ¡Los motores de materia oscura!
ResponderEliminarRespecto al tema de la lluvía... ando entre ecuaciones para llevarte la contraria ^^
Vale, me ha encantado (aunque mejor no se lo digas al Prof. Smurfle :P)
ResponderEliminarPor mucho que me halla arrancado una sonrisa lo reeleré y le sacaré alguna pega, no lo dudes.
Por cierto, me he acordado de ti leyendo un blog, que aunque más serio, es posible (y probable) que te interese:
labellateroria.blogspot.com
de parte del admirador de Jesus (aunque esté liado con María Magdalena) :P
m a gustao este blog
ResponderEliminarsoy un estudiant asturiano de 4º d ESO y m a parecido una d las mejores pijadas q e leido en muxo tiempo xD, sobretodo x las explicaciones y aclaraciones q tiene, dsde hoy amo a los minicaballos liliputienses!!
Buenas, buenas gentes!
ResponderEliminarEn primer lugar, Mario (fooly_cooly), ya he leído tu post sobre la lluvia. Cuando pueda me paso para contestar...
En segundo lugar, Pablo, te diré que no tengo ni idea de quién eres, pero celebro que te haya arrancado una sonrisa :). Respecto al blog del que hablas, supongo que más bien será http://labellateoria.blogspot.com, tal y como lo escribiste no existe así que asumo que se trata de una errata.
Y por último lugar, Anónimo, me alegro de escribir buenas pijadas (interpretaré que lo dices sin ánimo de ofensa). Y también me alegro de comprobar que mis explicaciones son suficientemente accesibles como para que un estudiante de 4ºESO no tenga problemas con ellas. Es uno de mis objetivos con este blog. Si te gusta la física, no dudes en informarte sobre las Olimpiadas de Física cuando estés en bachillerato (especialmente en 2º) si tienes pensado cursarlo.
Bueno, gracias a los 3 por vuestros comentarios. Me despido hasta el próximo post cuyo tema ya Mario supo adivinar por la reciente pista. Lo subiré en breves minutos.
Un saludo!
Adan.
Pensando bien, no le leeré este libro a mis niños! Muy complicado, dejarán volar demasiado su imaginacion y su peso no creo que lo soporte! jua entretenido!
ResponderEliminarPablo