Peter, tienes tu propia fuerza gravitacional

¡Un placer vernos de nuevo! Si es la primera vez que entráis adelante, y si no lo es y habéis vuelto aquí es porque habéis aceptado que os gusta la ciencia en su faceta más amena, y que sois unos frikazos... es decir, ¡os gusta la FiCiFi!

Ahora, silencio, dentro vídeo... dale al play!

Sí, como podéis ver... por petición del público ¡he decidido tratar un tema relacionado con Padre de Familia!

Bien, una cuestión aclaratoria:

En primer lugar, esto es poco propio de la asignatura ya que el profesor Sergio pidió explícitamente que tratásemos ejemplos sacados de la Ciencia-Ficción. Por tanto, de no dar el perfil ruego se omita sin más este post de cara a la evaluación de la asignatura. Estoy seguro de que al final del cuatrimestre habrá suficiente material publicado para compensar algún que otro post no del todo relacionado con Ci-Fi.

¿De qué va el tema?

Así que sí, estimados lectores, hoy tenemos Padre de Familia. Si el vídeo no se ve bien, podéis probar aquí (dalealplay.com) o aquí (youtube.com). En ocasiones los vídeos son retirados y, aún proveyéndoos de 2 links, por si nada funciona y es el fin del mundo y necesitáis saber de qué va el artículo, se trata de cuando Peter Griffin pide a Brian que le demuestre que está gordo y él hace orbitar a su alrededor distintos objetos domésticos, pronunciando la frase que da título al post.

Todo comenzó cuando Teté y Superlayo prendieron la mecha, prendiéronla con picardía. En sus comentarios al post pasado sugirieron que se tratara algo de Padre de Familia, la primera, y este caso en concreto, el postrer. Así que vamos a por ello.

¿Hay campo o no hay campo?

Bien, lo primero a tener en cuenta es que según la ley de gravitación de Newton, dos cuerpos se atraen con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. ¡Dentro formulita!

F=G·m₁·m₂/r²

Donde F es la fuerza de atracción (que ambos cuerpos ejercen y sufren recíprocamente), m₁ y m₂ son las masas de ambos cuerpos, r es la distancia. G es una constante de proporcionalidad, constante universal cuyo valor es aproximadamente 6,67·10^-11 N·m²/kg² .


Así, vemos que si tenemos Peter Griffin, cuerpo con m&ne0, y manzana/libro/vaso/TV todos cuerpos con m&ne0, existe una fuerza de atracción entre ellos. ¡Por supuesto que Peter tiene su propio campo de gravedad! De hecho, todos deberíamos tener uno.

Pero entonces, ¿por qué no nos dedicamos a hacer que objetos cualesquiera orbiten a nuestro alrededor cual bellos satélites?

¿Y por qué mi manzana se cae?

Para aquéllos que hayáis tratado de hacer orbitar algo a vuestro alrededor en este lapso, os aclararé el porqué de vuestro fracaso.
Como Newton (sí, el mismo de antes, el guaperas de la foto) afirmaba con su segundo principio de la dinámica, la fuerza es igual a la masa por la aceleración (F=m·a). No obstante, lo más adecuado es especificar que esa fuerza es la fuerza neta, o sumatorio de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. De forma que si tenemos que el campo gravitatorio de Peter se superpone con el terrestre, éste será mucho más intenso y la aceleración resultante de la suma de fuerzas de atracción será en dirección a la Tierra (tan levemente desviada hacia Peter que no lo percibiríamos).

Yo si no hago cuentas... no me creo nada

Bueno, pues si queréis haremos cuentas. Acabo de pesar en mi cocina una manzana de 150 gramos. Supongamos que Peter, un poco bajo de forma, pese unos 100 kg. Observando el vídeo, podemos estimar un radio de orbitación de unos 50 cm, y una altura sobre el suelo de 1 m de forma que la atracción resulte horizontal. Para la fuerza de atracción terrestre (la llamaremos F_T), utilizaremos la fórmula habitual del peso: P = m·g. Nótese que la aceleración de la gravedad g, no es sino una constante que agrupa los términos G·M_T/r², resultando de su sustitución la misma fórmula de la que partimos. Sustiyamos también los datos que supusimos para el campo de Peter (llamaremos a la fuerza F_P).

Así, obtenemos finalmente que F_T &asymp 1,5 N mientras que F_P &asymp 4·10^-9 N. La fuerza de la gravedad terrestre es 374 millones de veces más fuerte que la fuerza de la gravedad de Peter. Así, la manzana se precipitaría hacia el suelo en vez de orbitar alrededor del carismático personaje.

Eso significa que, cuando algunos de vosotros fuisteis a vuestra cocina a dejar caer una manzana al suelo, durante ese recorrido la manzana se desplazó hacia vosotros, pero si cayó desde una altura de 1 m el desvío fue de unos 2,7 nanómetros (millonésimas de metro). Eso despreciando rozamientos con el aire y demás... vaya, que es probable que la manzana ni se mueva hacia vosotros. ¿Decepcionados? ¿O aliviados por no haber perdido vuestra masa repentina, inoportuna e incorpóreamente?

Pueden y deben concluir así los apreciados lectores que todos los cuerpos que pueblan la Tierra ejercen fuerzas gravitacionales unos sobre otros, pero la constante G minimiza tanto este efecto que sólo grandes masas como las de los planetas causan aceleraciones apreciables.

Yo aún diría más...

Si no están satisfechas vuestras ansias, podemos ir un poquitín más lejos. ¿Preparados?

Por ejemplo, ¿cuál debería ser la velocidad de orbitación manzanar para que, en ausencia de Tierra u otros atrayentes cuerpos, se mantenga en su trayectoria (la cual supondremos circular) alrededor de Peter?

Con la ley de gravitación universal y la fórmula de la fuerza centrípeta...

F = m·v²/r

...estamos en condiciones de despejar la incógnita sabiendo que m es la masa del satélite, v su velocidad y r la distancia al centro de la trayectoria circular descrita (Partiendo de los datos supuestos en el apartado anterior). De modo que dicha velocidad de orbitación sería así de 1·10^-4 m/s. Un año manzanario en el sistema Peteriano duraría unas 7 horas y media. Y como al despejar hemos simplificado por el camino la masa del satélite, pues este período (tiempo en el que un movimiento tarda en recorrer un ciclo completo) se aplicaría a todos los objetos que dan vueltas cual tiovivo con Peter como centro, habiendo tomado un determinado radio (en nuestro caso medio metro).

O también podríamos plantear, ¿cuál debería ser la masa de Peter para que la manzana gire a la velocidad que observamos en el vídeo? (Manteniendo la supuesta ausencia de interferencias gravitacionales para evitar cálculos más avanzados, incluyendo diferenciales, etc...).

He cronometrado aproximadamente 2,5 segundos de período para la manzana, libro, vaso y TV. Recordemos que el período (T) de un satélite se relaciona con la velocidad (v), con el radio de la trayectoria (r) y con la velocidad angular (&omega : ángulo recorrido en la unidad de tiempo) de la siguiente forma:

T = 2&pi/&omega = 2&pi·r/v

Así, sería necesario contar con un Peter Griffin de 12 toneladas para que sus satélites girasen tan rápido. ¿Por qué? Porque si no, la excesiva velocidad provocaría que se salieran de su órbita por inercia, ya que la fuerza de gravedad de Peter no sería capaz de retenerlos.

El fin, o "Do it yourself"

Bien, hasta aquí con ésta, la última entrega de Los Viajes de Adan.

Si a alguno le apetece hacer más cálculos curiosos sobre gravitación, pues no tiene más que utilizar las 4 fórmulas mencionadas a lo largo del artículo (Ley de gravitación universal, Segundo Principio de la Dinámica, fuerza centrípeta y período de un movimiento circular uniforme). Y si le añadimos saber calcular vectores, ya tiene uno acceso a la solución de casi todos los problemas básicos de gravitación. (Por ejemplo para nivel 2ºbach / PAU).

Un placer estar de nuevo con vostros. Un saludo!
Adan