Peter, tienes tu propia fuerza gravitacional

¡Un placer vernos de nuevo! Si es la primera vez que entráis adelante, y si no lo es y habéis vuelto aquí es porque habéis aceptado que os gusta la ciencia en su faceta más amena, y que sois unos frikazos... es decir, ¡os gusta la FiCiFi!

Ahora, silencio, dentro vídeo... dale al play!





Sí, como podéis ver... por petición del público ¡he decidido tratar un tema relacionado con Padre de Familia!

Bien, una cuestión aclaratoria:

En primer lugar, esto es poco propio de la asignatura ya que el profesor Sergio pidió explícitamente que tratásemos ejemplos sacados de la Ciencia-Ficción. Por tanto, de no dar el perfil ruego se omita sin más este post de cara a la evaluación de la asignatura. Estoy seguro de que al final del cuatrimestre habrá suficiente material publicado para compensar algún que otro post no del todo relacionado con Ci-Fi.


¿De qué va el tema?


Así que sí, estimados lectores, hoy tenemos Padre de Familia. Si el vídeo no se ve bien, podéis probar aquí (dalealplay.com) o aquí (youtube.com). En ocasiones los vídeos son retirados y, aún proveyéndoos de 2 links, por si nada funciona y es el fin del mundo y necesitáis saber de qué va el artículo, se trata de cuando Peter Griffin pide a Brian que le demuestre que está gordo y él hace orbitar a su alrededor distintos objetos domésticos, pronunciando la frase que da título al post.

Todo comenzó cuando Teté y Superlayo prendieron la mecha, prendiéronla con picardía. En sus comentarios al post pasado sugirieron que se tratara algo de Padre de Familia, la primera, y este caso en concreto, el postrer. Así que vamos a por ello.


¿Hay campo o no hay campo?



Bien, lo primero a tener en cuenta es que según la ley de gravitación de Newton, dos cuerpos se atraen con una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. ¡Dentro formulita!

F=G·m1·m2/r²

Donde F es la fuerza de atracción (que ambos cuerpos ejercen y sufren recíprocamente), m1 y m2 son las masas de ambos cuerpos, r es la distancia. G es una constante de proporcionalidad, constante universal cuyo valor es aproximadamente 6,67·10^-11 N·m²/kg² .


Así, vemos que si tenemos Peter Griffin, cuerpo con m&ne0, y manzana/libro/vaso/TV todos cuerpos con m&ne0, existe una fuerza de atracción entre ellos. ¡Por supuesto que Peter tiene su propio campo de gravedad! De hecho, todos deberíamos tener uno.

Pero entonces, ¿por qué no nos dedicamos a hacer que objetos cualesquiera orbiten a nuestro alrededor cual bellos satélites?


¿Y por qué mi manzana se cae?



Para aquéllos que hayáis tratado de hacer orbitar algo a vuestro alrededor en este lapso, os aclararé el porqué de vuestro fracaso.
Como Newton (sí, el mismo de antes, el guaperas de la foto) afirmaba con su segundo principio de la dinámica, la fuerza es igual a la masa por la aceleración (F=m·a). No obstante, lo más adecuado es especificar que esa fuerza es la fuerza neta, o sumatorio de todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo. De forma que si tenemos que el campo gravitatorio de Peter se superpone con el terrestre, éste será mucho más intenso y la aceleración resultante de la suma de fuerzas de atracción será en dirección a la Tierra (tan levemente desviada hacia Peter que no lo percibiríamos).


Yo si no hago cuentas... no me creo nada


Bueno, pues si queréis haremos cuentas. Acabo de pesar en mi cocina una manzana de 150 gramos. Supongamos que Peter, un poco bajo de forma, pese unos 100 kg. Observando el vídeo, podemos estimar un radio de orbitación de unos 50 cm, y una altura sobre el suelo de 1 m de forma que la atracción resulte horizontal. Para la fuerza de atracción terrestre (la llamaremos FT), utilizaremos la fórmula habitual del peso: P = m·g. Nótese que la aceleración de la gravedad g, no es sino una constante que agrupa los términos G·MT/r², resultando de su sustitución la misma fórmula de la que partimos. Sustiyamos también los datos que supusimos para el campo de Peter (llamaremos a la fuerza FP).

Así, obtenemos finalmente que FT &asymp 1,5 N mientras que FP &asymp 4·10-9 N. La fuerza de la gravedad terrestre es 374 millones de veces más fuerte que la fuerza de la gravedad de Peter. Así, la manzana se precipitaría hacia el suelo en vez de orbitar alrededor del carismático personaje.

Eso significa que, cuando algunos de vosotros fuisteis a vuestra cocina a dejar caer una manzana al suelo, durante ese recorrido la manzana se desplazó hacia vosotros, pero si cayó desde una altura de 1 m el desvío fue de unos 2,7 nanómetros (millonésimas de metro). Eso despreciando rozamientos con el aire y demás... vaya, que es probable que la manzana ni se mueva hacia vosotros. ¿Decepcionados? ¿O aliviados por no haber perdido vuestra masa repentina, inoportuna e incorpóreamente?

Pueden y deben concluir así los apreciados lectores que todos los cuerpos que pueblan la Tierra ejercen fuerzas gravitacionales unos sobre otros, pero la constante G minimiza tanto este efecto que sólo grandes masas como las de los planetas causan aceleraciones apreciables.


Yo aún diría más...



Si no están satisfechas vuestras ansias, podemos ir un poquitín más lejos. ¿Preparados?

Por ejemplo, ¿cuál debería ser la velocidad de orbitación manzanar para que, en ausencia de Tierra u otros atrayentes cuerpos, se mantenga en su trayectoria (la cual supondremos circular) alrededor de Peter?

Con la ley de gravitación universal y la fórmula de la fuerza centrípeta...

F = m·v²/r

...estamos en condiciones de despejar la incógnita sabiendo que m es la masa del satélite, v su velocidad y r la distancia al centro de la trayectoria circular descrita (Partiendo de los datos supuestos en el apartado anterior). De modo que dicha velocidad de orbitación sería así de 1·10-4 m/s. Un año manzanario en el sistema Peteriano duraría unas 7 horas y media. Y como al despejar hemos simplificado por el camino la masa del satélite, pues este período (tiempo en el que un movimiento tarda en recorrer un ciclo completo) se aplicaría a todos los objetos que dan vueltas cual tiovivo con Peter como centro, habiendo tomado un determinado radio (en nuestro caso medio metro).

O también podríamos plantear, ¿cuál debería ser la masa de Peter para que la manzana gire a la velocidad que observamos en el vídeo? (Manteniendo la supuesta ausencia de interferencias gravitacionales para evitar cálculos más avanzados, incluyendo diferenciales, etc...).

He cronometrado aproximadamente 2,5 segundos de período para la manzana, libro, vaso y TV. Recordemos que el período (T) de un satélite se relaciona con la velocidad (v), con el radio de la trayectoria (r) y con la velocidad angular (&omega : ángulo recorrido en la unidad de tiempo) de la siguiente forma:

T = 2&pi/&omega = 2&pi·r/v

Así, sería necesario contar con un Peter Griffin de 12 toneladas para que sus satélites girasen tan rápido. ¿Por qué? Porque si no, la excesiva velocidad provocaría que se salieran de su órbita por inercia, ya que la fuerza de gravedad de Peter no sería capaz de retenerlos.


El fin, o "Do it yourself"


Bien, hasta aquí con ésta, la última entrega de Los Viajes de Adan.

Si a alguno le apetece hacer más cálculos curiosos sobre gravitación, pues no tiene más que utilizar las 4 fórmulas mencionadas a lo largo del artículo (Ley de gravitación universal, Segundo Principio de la Dinámica, fuerza centrípeta y período de un movimiento circular uniforme). Y si le añadimos saber calcular vectores, ya tiene uno acceso a la solución de casi todos los problemas básicos de gravitación. (Por ejemplo para nivel 2ºbach / PAU).

Un placer estar de nuevo con vostros. Un saludo!
Adan

"¡Se me ocurrió en un sueño... y lo olvidé en otro sueño!"





¡Saludos!

Bueno, bueno, bueno, hoy tenemos entre manos una motivación (o disculpa como algunos lo llaman) para hablar de física que me entusiasma: Futurama!!
Nota: Si no sabes qué es Futurama o no lo tienes muy claro, finge que te alegras mientras aprovechas para leer estas líneas. Se trata de una aclamada serie de animación (sí, dibujos) del famoso Matt Groening, creador de Los Simpsons.

Calentando motores... presentando el caso


Bien, para llegar al tema central de lo que será la disertación del artículo, primero es preciso ponernos en situación. Me referiré al capítulo 2ACV10 (23) - A clone of my Own (Un clon propio).
Para los que lo hayan visto y no lo recuerden, o bien no lo hayan visto y no les importe enterarse de qué va, pues que lean el artículo previamente hiperlinkado. Únicamente describiré los acontecimientos precisos para situarnos en materia, reproduciendo dos conversaciones.

La primera, se da entre el recién creado clon del Profesor Farnsworth, el pequeño pero sabiondo y resabido Cubert, y el propio Profesor. El chaval parece discrepar de las opiniones científicas de su alter ego genético.

Cubert: Don't you have any worthwhile inventions?
Farnsworth: Why, certainly. Step over here.
[Scene: Outside Ship. The ship flies away from Earth. Cubert and Farnsworth stand on the hull near the engines.]
Farnsworth: These are the dark matter engines I invented. They allow my starship to travel between galaxies in mere hours.
Cubert: That's impossible. You can't go faster than the speed of light.
Farnsworth: Of course not. That's why scientists increased the speed of light in 2208.
Cubert: Also impossible.
[Scene: Ships Engine Room. Farnsworth admires the dark matter engines.]
Farnsworth: And what makes my engines truly remarkable is the afterburner which delivers 200% fuel efficiency.
Cubert: That's especially impossible.
Farnsworth: Not at all. It's very simple.
Cubert: Then explain it.
Farnsworth: Now that's impossible. It came to me in a dream and I forgot it in another dream.
Cubert: Your explanations are pure weapons-grade bolog-nium. It's all impossible.
Farnsworth: Nothing is impossible. Not if you can imagine it. That's what being is a scientist is all about.
Cubert: No, that's what being a magical elf is all about.

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Traducción al Español
(Hecha por mí, no pude encontrar transcripción. Perdonad posibles y probables errores)

Cubert: ¿No tienes ningún invento que merezca la pena?
Farnsworth: Bueno, ciertamente sí. Pasa por aquí.
[Escena: Fuera de la nave, que vuela alejándose de la Tierra. Cubert Farnsworth y están en el casco cerca de los motores.]
Farnsworth: Estos son los motores de materia oscura que yo inventé. Permiten que mi nave viaje entre galaxias en meras horas.
Cubert: Eso es imposible. No se puede ir más rápido que la velocidad de la luz.
Farnsworth: Por supuesto que no. Es por eso que los científicos aumentamos la velocidad de la luz en 2208.
Cubert: También imposible.
[Escena: Sala de motores de la navae. Farnsworth admira los motores de materia oscura.]
Farnsworth: Y lo que hace de mis motores verdaderamente remarcables es el afterburner que ofrece un 200% de eficiencia del combustible.
Cubert: Eso es especialmente imposible.
Farnsworth: No, en absoluto. Es muy simple.
Cubert: Entonces explicálo.
Farnsworth: Ahora eso sí que es imposible. Se me ocurrió en un sueño y se me olvidó en otro sueño.
Cubert: Tus explicaciones son puro weapons-grade (¿"categoría de armas"?) bolog-nium (einh???). Todo es imposible.
Farnsworth: Nada es imposible. No, si puedes imaginarlo. Eso es lo que significa ser un científico.
Cubert: No, eso es lo que significa ser un duende mágico.


La segunda, se da más adelante, cuando en una determinada situación se precisa de la inventiva de Cubert que por fin cree en el Profesor y su ciencia (muy distinta a la estudiada en la Facultad de Ciencias, me aventuro a suponer).


Fry: Dammit, we'll have to fix the engine ourself.
Leela: We can't, you bastard! No one knows how it works. It's impossible!
Cubert: Nothing is impossible. I understand how the engines work now. It came to me in a dream. The engines don't move the ship at all. The ship stays where it is and the engines move the universe around it.
Bender: That's a complete load.
Cubert: Nothing's a complete load. Not if you can imagine it. That's what being a scientist is all about.

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Traducción al Español
(Idem que la anterior)

Fry: Maldita sea, tendremos que arreglar el motor nosotros mismos.
Leela: ¡No podemos, imbécil! Nadie sabe cómo funciona. ¡Es imposible!
Cubert: Nada es imposible. Ahora entiendo cómo funcionan los motores. Se me ocurrió en un sueño. Los motores no mueven la nave. La nave se queda quieta y los motores mueven el universo a su alrededor.
Bender: Eso es una mierda enorme.
Cubert: Nada es una mierda enorme. No si puedes imaginarlo. Eso es lo que significa ser un científico.


Presentando el caso... ¡Aumentando potencia!


Bien, de forma que toda esta literatura previa era para llegar a... ¡por supuesto! A la gran frase de Cubert: "Los motores no mueven la nave. La nave se queda quieta y los motores mueven el universo a su alrededor."
¿¿Tiene ésto algún sentido?? Está claro que por lo pronto, se tiende a aceptar que no se puede viajar a la velocidad de la luz. No hay previsión de que en 2208 vayamos a ser capaces de aumentar dicha velocidad (gran frase también). Tampoco tiene sentido físico (ni de ningún tipo) un rendimiento del 200%. Sobre la materia oscura y sus propiedades o posibles usos energéticos, no pienso adentrarme en tales menesteres para los cuales no estoy en absoluto formado ni documentado.

De forma que así es, señores, vamos a hablar de dejar la nave quieta y mover el universo a su alrededor. Puede que para los menos cercanos al campo de la física, ésta sea la afirmación menos plausible, o una de las menos creíbles. No obstante, como declaración de intenciones confesaré ya mismo que mi punto de vista es: Sí, de hecho, es exactamente lo que hace. Porque la verdad, no podría ser mejor expresado (excepto diciendo que la nave se mueve vaya, pero eso es una forma de expresarse demasiado mundana).

También como declaración de intenciones me gustaría aclarar que aunque el enfoque habitual en FiCiFi es escoger un fenómeno, analizar las entidades Físicas que intervienen en el mismo y explicar si es posible, si no, cómo, cuánto y por qué; en este caso voy a modificar un poco dicho enfoque. Mi objetivo es el de estudiar la susodicha afirmación para tratar de explicar ciertos aspectos de los métodos de estudio de la Física que aunque puedan parecer evidentes para los que algo sepan de esta Ciencia pueden resultar interesantes para los profanos.

Queridos lectores, voy a hablar de los sistemas de referencia. (Como probablemente más de uno, aguilillas, haya imaginado ya a estas alturas).


¡Aumentando potencia!... Entramos en materia


Bien. Espero que el último párrafo no haya hecho huir a nadie con el pretexto de "Ésto ya sé de qué va, no me vas a contar nada nuevo". No obstante, quede claro estimados lectores que no garantizo que no sea cierto en algún caso.

¿Qué es un sistema de referencia? Pues ni más ni menos que las condiciones que presuponemos en el estudio de un fenómeno físico para realizar la medición de magnitudes en relación a dichas condiciones. Eso vendría a ser una primera aproximación de andar por casa.
Algo más científico vendría a ser:
"Un sistema de referencia o marco de referencia es un conjunto de convenciones usadas por un observador para poder medir la posición y otras magnitudes físicas de un objeto o sistema físico en el tiempo y el espacio."
Por lo general, diríamos que un sistema de referencia consta de unos ejes de coordenadas espaciales (típicamente x,y,z) y de un momento determinado en el que fijamos el inicio de medidas de tiempo (t=0).
Matemáticamente dichos ejes espaciales constituirían un espacio vectorial euclídeo de dimension 3. Para facilitar cálculos, se toman los ejes x,y,z definidos por los vectores unitarios i,j,k porque son "ortonormados". No obstante, no sabiendo de Física ni de Álgebra todo esto no aporta ninguna información al lector. Continúo pues.


¿Para qué hace falta tal cosa como un sistema de referencia?
Pondré un ejemplo. Si mi amigo Pelayo y yo nos colocamos uno frente al otro y un tercer amigo, Yeyo, coge y viene desde Pelayo hacia mí, ocurrirá lo siguiente: Pelayo dirá que Yeyo esta "yendo", mientras que yo diré que Yeyo está "viniendo". Físicamente, estamos diciendo que la velocidad en cada caso tiene signo opuesto (para uno se aleja y para otro se acerca). De hecho, Pelayo diría que tiene velocidad positiva (está avanzando) mientras que yo diría que es negativa (está retrocediendo tal como yo lo veo).
Otro ejemplo. En este caso mi amiga Ana y yo estamos haciendo una carrera. Durante los primeros metros, avanzamos uno al lado del al otro porque así vamos hablando y porque tenemos pocas ansias competitivas (qué majos Ana y yo). Así, desde mi perspectiva Ana no se mueve porque siempre está a la misma distancia de mí, en la misma posición, mirando para el mismo sitio, etc. Para Ana ocurre de igual forma. Sin embargo cuando nos aproximamos a la meta recordamos que habíamos apostado unas coca-colas y empezamos a correr más rápido. Mientras vayamos empatados desde mi punto de vista ella sigue quieta y desde el suyo yo también lo estoy... pero cuando tropiezo y casi pierdo el equilibrio pensando en la razón de que separado se escriba todo junto y todo junto se escriba separado empiezo a rezagarme y ya no puedo recuperar el ritmo. Ahora yo corro más despacito y ella más rápido. Yo veo cómo se aleja, ahora desde mi punto de vista ha comenzado a moverse. Si Ana mira para atrás por el rabillo del ojo, también yo habré comenzado a moverme, pero con velocidad negativa. ¿Qué velocidad lleva Ana desde mi punto de vista? Pues ni más ni menos que la diferencia entre su velocidad de carrera y la mía, ya que esa es la cantidad de metros que se aleja de mí por segundo.
¿Va tomando forma el asunto? Habría muchos más casos, por ejemplo yendo en coche por la autopista a 100 km/h, si veo pasar en sentido opuesto a mi amigo Hugo a 120 km/h (muy respetuoso con los límites), para mí yo estoy quieto (eso siempre) y Hugo se mueve a 220 km/h. ¡¡Huy si lo pilla la policía!!

Todos estos ejemplos son para llegar al concepto del Observador. Todo movimiento es relativo en función de quién o qué lo esté observando, así vemos que la posición no es la misma, la orientación puede cambiar (Si estamos de frente tu izquierda es mi derecha y tu derecha mi izquierda, ¡vaya si se enteraran los políticos!), las velocidades varían, etc... Vaya, que es algo así como la supermegahiperevolución del "Ahora estoy cerca, ahora estoy lejos" de Coco.

Así, si fijamos un punto de referencia, y unos ejes de coordenadas con su dirección y su sentido positivo y negativo bien establecidos, pues Pelayo y yo nos entenderíamos mejor, Ana me ganaría la carrera de todas formas por mis dudas metalingüísticas y a Hugo no le quitarían los puntos por exceso de velocidad.
¿Y el origen de tiempos? Pues tan fácil como que si mando un e-mail diciendo "quedamos dentro de 2 horas y media en el bar" a todos ellos y cada uno lo leen en un momento distinto, cada uno llegará cuando buenamente entienda que es oportuno. Fijar correctamente un momento en el que el tiempo es cero y saber actuar en consecuencia es fundamental para el típico problema de "un tren sale de Gotham a las... y otro sale de Metrópolis... ¿Quién evita el choque, Batman o Superman?".

Entramos en materia... ¡Abandonando la atmósfera terrestre!


Bien. Abandonando ya los ejemplos domésticos (de andar por casa), hasta ahora estamos de acuerdo en qué es un sistema de referencia, cómo se utiliza y para qué. Básicamente ningún problema físico es resoluble sin fijar un sistema de referencia. Aquéllos a los que aún les repiquetee el pensamiento de que Superman es super-rápido y llega antes que Batman a menos que estuviera muchísimo más lejos, que lo dejen ya y se concentren, leñe.

La cuestión es... ¿Qué tiene que ver todo esto con Futurama, los inventos del Profesor Farnsworth, la problemática afectiva entre éste y su joven y aporreable clon Cubert, el incremento en 2208 de la velocidad de la luz y los motores de materia oscura? No mucho, ciertamente, pero sí con la cuestión que afirmé sería objeto de nuestro estudio: ¿Es correcto decir que la nave se queda quieta y el universo se mueve a su alrededor?


Bien, para ello, pensemos que ahora que ya hemos fijado unas bases podríamos emplearlas para establecer un sistema de referencia con origen en la propia nave. Así, tal y como hemos visto, encontraríamos que la nave permanece en reposo (la variación de posición de la nave respecto a la propia nave en el tiempo es cero) y, por el contrario, todo el universo que la rodea se mueve a su alrededor, con una velocidad y aceleración que serían las mismas pero con signo opuesto (sentido contrario) que las que tendría la nave si estableciésemos el sistema de referencia fuera de ella. A primera vista parece coherente. ¿Lo es? Si así fuera, no hay fuerza alguna que que cause una aceleración (con su consecuente cambio de velocidad) para mover el universo. ¿Tiene esto sentido alguno? ¿Puede algo tan aparentemente insignificante como un sistema de referencia explicarlo? ¿Consigue Batman llegar antes que Superman al lugar del choque de trenes? Ahondemos un poco más en los detalles de los sistemas de referencia para buscar estas respuestas...


¡Abandonando la atmósfera terrestre!... Algo más de consistencia


Bien. Acabamos de llegar a un punto en el que parece que las leyes físicas son difíciles de aplicar consecuentemente o sin entrar en contradicción. Si toda aceleración es causada por una fuerza, cuando el universo empieza a moverse alejándose de la nave existe una aceleración sin fuerza que la cause (porque decir que el motor desplaza toda la masa del universo no suena muy bien).

Bien. En este momento, precisamos de un nuevo empujón en nuestro viaje que nos proporcionará la teoría de sistemas de referencia. Y es que no todos son iguales:
Los sistemas de referencia inerciales son aquéllos cuya velocidad es constante, esto es, o permanecen fijos (v=0) o se mueven sin aceleración. Ello implica también que no rotan su orientación.
Los sistemas de referencia no inerciales son todos los demás: Se mueven de forma no constante, incluyendo rotaciones, etc.
(Para saber más: SdR inerciales y no inerciales en Wikipedia)

Y ahora que sabemos tanto al respecto, nos estaremos diciendo: "Pero, si para observar el movimiento de algo es preciso establecer un sistema, ¿quién observa el movimiento de un sistema? ¿Este tío nos está vacilando?" Pues es tan simple como que la definición más estricta de sistema inercial parte de la suposición de otro sistema de referencia ya conocido como inercial. Así, dado el primer sistema, uno que esté desplazado y/o rotado respecto a él, y que se desplace con velocidad constante respecto a él (igual o distinta de 0), también es inercial.
Entonces... ¿cuál es el primer sistema inercial? ¿Podríamos decir que el universo? Personalmente, yo optaría por decir que ninguno. Que tarde o temprano tendríamos que suponer como inercial un sistema del que no tenemos referencia externa. Por tanto, nos limitamos a controlar hasta qué punto admitir una suposición de este tipo afecta a nuestros cálculos. Por ejemplo, en la mayoría de los casos, suponer la superficie terrestre como sistema inercial no conlleva errores apreciables. Sin embargo, en fenómenos como el lanzamiento de un proyectil de gran alcance se observa un desvío que ninguna fuerza real parece causar. Se trata de las llamadas fuerzas de Coriolis, que representan el efecto del movimiento de la Tierra sobre los seres que nos desplazamos sobre su superficie.

Las fuerzas de Coriolis que acabo de citar tampoco tienen una causa eficiente (que diría Aristóteles) si tomamos como sistema de referencia la superficie de nuestro querido planeta. De ahí que este tipo de fuerzas reciban el nombre de ficticias, en oposición a las que sí tienen causa definida o reales.
Mientras que las características de los sistemas inerciales hacen que sólo se muestren fuerzas reales en ellos, en los sistemas no inerciales precisamos de fuerzas ficticias para explicar lo que ocurre en ellos. Nótese que para un observador en un sistema no inercial las fuerzas ficticias tienen efectos tan mesurables y tangibles como las reales. ¿Alguien ha oído hablar de la fuerza centrífuga?

Así, diríamos que el movimiento del universo alrededor de la nave, esa aceleración inexplicable no es ni más ni menos que la que produce una fuerza ficticia originada por la calidad de no inercial del sistema de referencia (tomado en la nave).

Algo más de consistencia... ¡Hemos llegado a nuestro destino!




Queridos lectores, creo que ya nos encontramos en condiciones de afirmar con todas las de la ley, que el pequeño Cubert, que ahora nos cae sin duda más simpático, no está falto de razón al afirmar con su recién adquirido entusiasmo que "Los motores no mueven la nave. La nave se queda quieta y los motores mueven el universo a su alrededor".




Pues bien, hemos llegado al fin de nuestra travesía. Pido perdón a aquéllos que ya enterados de las particularidades de los distintos tipos de sistemas de referencia se hayan aburrido con el artículo (si es que han llegado hasta aquí). También pido perdón a aquéllos a los que la nueva resolución de la página pueda incomodar la lectura del blog (recientemente la he ampliado a 1024px de anchura siguiendo este tutorial: How to change width of blog). Y te pido también a tí, lector, que no esperes a mañana para comentarme qué opinas del artículo de hoy. Especialmente si no sabes mucho de Física y lo que te he contado es nuevo para tí.

¡Gracias por vuestra atención y hasta la próxima entrega!

Adan







Más info:



-Explicación sobre la imagen del Profesor Farnsworth y su diagrama de "Witten's dog" (y más).

-Explicación sobre la imagen de Bender cayendo por las escaleras (encontraréis que el título oríginal viene bastante al caso: "Relativity" ;) ).

-Materia oscura en Wikipedia

-Transcripción completa del episodio 2ACV10 de Futurama (Inglés)

¿Pero cuántos caballos tiran de Gulliver?



¡Saludos!

Pues bien, recién inaugurado el blog me dispongo a estudiar mi primer caso.
En la película "Los viajes de Gulliver" que se proyectó en clase, basada en el libro de Swift que lleva el mismo nombre, se citaba como eran necesarios más de un millar y medio de caballos de Liliput para transportar al bueno de Gulliver a la ciudad. ¿Por qué tantos caballos? A primera vista parece claro que serían necesarios más de uno, más bien bastantes, pero... ¿realmente hacían falta tantos?





Principios teóricos:

La ley de la escala:
Si alteramos una dimensión de un cuerpo en una proporción x, sus demás dimensiones quedan también multiplicadas por dicho parámetro x, de forma que su nueva área será proporcional a x^2 y su nuevo volumen a x^3.

Fuerza relativa: Llamaremos fuerza relativa (Fr) a la relación entre el peso que puede soportar un ser y su propio peso: Fr = Psoportado/Ppropio. Es decir, será 1 si se tiene en pie, mayor que 1 si se tiene en pie y puede soportar más carga, y menor que 1 si no se tiene en pie.

Comenzamos a elucubrar:

El caso es que cuando aumentamos o disminuimos seres con la libertad que nuestra imaginación nos da, terminamos llegando a puntos en los que la combinación de la ley de la escala y la fuerza relativa producen errores en nuestras adorables criaturas desproporcionadas. Por ejemplo, tal y como se comentó en clase, si aumentamos de tamaño un gorila hasta llegar a King Kong (15 veces mayor), su peso crece más rápido que su fuerza, luego al disminuir tanto su fuerza relativa no puede ni tenerse en pie.

¿De dónde viene ésto? Pues de una afirmación que hizo Sergio (el profesor de la asignatura) en clase y que yo encontré esclarecedora: "La fuerza que es capaz de desarrollar un músculo es función directa de su sección". ¿Traducido? Pues ni más ni menos que un músculo es más fuerte cuanto más ancho es, no cuanto más largo. Haciendo cuentas, nos encontramos con que según la ley de la escala una criatura gigantesca, hecha a imagen y semejanza de una de tamaño medio, encontrará que su peso ha crecido cúbicamente (es proporcional a su volumen ya que consideramos la densidad del especimen constante) mientras que su fuerza ha crecido solo cuadráticamente (proporcional a la superficie de la sección de sus músculos). Así que su fuerza relativa ha decrecido, ¿en qué proporción? pues en x^2 / x^3 = 1/x. Es una fuerza relativa x veces más pequeñita, ergo King Kong al suelo.
Y a todo esto... ¿por qué hablo de gorilas si estamos con caballos tirando de Gulliver? Pues porque tiene mucho que ver. Hablábamos de criaturas gigantescas que pierden fuerza relativa, pero... ¿y si ese x es menor que 1? (Estaríamos reduciendo el tamaño de la criatura) Pues entonces la fuerza relativa en vez de decrecer, aumenta. ¡¡Los caballos de Liliput tienen 12 veces más fuerza relativa que los de tamaño normal!! Gran hallazgo.

Haciendo numerajos:

Bueno, bueno... Tenemos un King Kong que se cae sin venir a cuento con el tema, tenemos caballos super-fuertes... ¿y qué hacemos con todo ésto? Pues cuentas, porque al final a lo que vamos es a buscar el número de caballos que nos hacen falta.

Bien, comencemos a suponer. Supongamos que el peso de Gulliver y del jinete medio es de 80Kg. Supongamos que el peso de un caballo normal y corriente ronda los 350Kg. ¿Cómo estimar la fuerza relativa de un caballo? Pues para no mojarme, me voy a quedar cortito y decir que un caballo puede soportar su peso más el de un jinete. Por supuesto que aguanta mucho más, pero con ésto será suficiente por el momento.
Fr = (350+80)/350 &asymp 1,23
Por consiguiente, si un caballo Liliputiense ha sido reducido en un factor 12, tenemos que su fuerza relativa aumenta en dicha proporción, y entonces:
FrL &asymp 1,23 * 12 = 14,76
¿Cuánto es eso? Pues depende del peso del caballo. He aquí el que hayamos supuesto un peso para nuestros caballos irreducidos. Así, como el peso (masa) es directamente proporcional al volumen (por lo de la densidad equina constante), tenemos que:
ML = M/12^3 = 350/1728 &asymp 0,20Kg &rArr el peso extra que soporta nuestro Rocinante en miniatura es de 0,20*(14,76-1) = 2,752Kg
Nótese que resto uno a la fuerza relativa para descontar el peso del caballo de su capacidad de carga. Ya tan solo queda dividir el peso de Gulliver entre la carga por unidad de caballo (juro que no sonaba tan mal en mi cabeza) y....
Ncaballos = 80/2,752 &asymp 29,07 .....en números enteros sean 30 caballos.

¿El jurado tiene un veredicto?:

¡¡¡30 caballos!!! 30 frente a los más de 1500, presumiblemente 12^3=1728 de J.Swift. Por tanto, podemos pensar que el autor tenía conocimiento y aplicaba la ley de la escala (con pasmoso rigor) en muchos detalles, incluyendo saber que Gulliver pesa 1728 veces más que un liliputiense estándar. Pero sin embargo, desconocía o no aplicaba el concepto de fuerza relativa o, mejor dicho, de la forma en que varía la fuerza relativa al aplicar la ley de la escala.

La primera idea sobre esta inexactitud la alumbró un compañero de clase (no recuerdo el nombre, vaya) que sugirió que caballos 12 veces más fuertes implica 12 veces menos caballos. Parece razonable y yo esperaba haciendo cuentas encontrarme con 144 caballos tirando de Gulliver, pero no habíamos caído en la cuenta de que un caballo Liliputiense con fuerza relativa multiplicada por 12 no solo tira de 12 jinetes, sino de 12 jinetes y otros 11 caballos :)

¿El jurado tiene un veredicto unánime?:

Recordemos que partimos de que un caballo pesa 350Kg y solo soporta su peso y el de un jinete de 80Kg. Recordemos también que no es lo mismo llevar un peso sobre tu grupa (si eres un caballo, vaya) que llevarlo a rastras, en cuyo caso el coeficiente de rozamiento disminuye en mucho la fuerza necesaria (No puedes levantar un coche pero si arrastrarlo). En clase se ha visto como utilizando otros números menos modestos y seguramente más reales, pensando en caballos de 400 ó 500 Kg y que tiren de 1 tonelada o más, esos 30 caballos se reducen rápidamente a una docena, o según un optimista compañero (guiño al referido) a 5 miserables caballos tirando del gargantuesco cuerpo de Gulliver por las llanuras de Liliput.

Bueno, esto es todo por hoy. Es de notar que parte del artículo se escribió antes de la clase de hoy y otra parte después. Todo el contenido procede de mis propios cálculos excepto las conclusiones que se mencionan como producto del trabajo de compañeros de clase, aportadas a modo de comparación.
Me despido hasta otra entrega, espero que tan interesante y fructífera como ésta.

Comentarios sean bienvenidos pues.

Un saludo!
Adan.

Sean bienvenidos!

Sean bienvenidos a este circo de lo absurdo, como dice la canción.

Inicio hoy este blog como trabajo para la asignatura Física en la Ciencia-Ficción de la Facultad de Ciencias de Oviedo. El propósito es ir analizando situaciones que se dan en distintos materiales de Ci-Fi bajo la lupa del rigor científico. ¿Cuáles de las maravillas que vemos en el cine y leemos en libros son posibles, cuáles no, y cuáles podrán serlo algún día?



Distintos "fenómenos" irán desfilando por aquí, algunos sacados de lo visto en clase (como reseña o ampliación de lo tratado), otros extraídos de diversas fuentes... aún por determinar. Agradeceré todo tipo de comentario y/o crítica (constructiva), siempre que se tenga presente que este proyecto va a ser evaluado, o mejor dicho, que yo voy a ser evaluado a través de este proyecto. Por tanto un mínimo de seriedad por parte de los visitantes sería de agradecer. Por lo demás, cualquiera es libre de coincidir o discrepar con mis opiniones, y de abrirme los ojos a nuevas ideas.

Nada más por el momento, ya me despido, ansioso de nuestro próximo primer encuentro con la Física en la Ciencia Ficción.

Un saludo!
Adan.